గణితం: పది వేళ్లతో 400 సంఖ్య వరకూ లెక్కించే అరుదైన భారతీయ పద్ధతి మీకు తెలుసా?

By Bbc Telugu

Updated: Sunday, September 5, 2021, 20:21 [IST]

ప్రపంచవ్యాప్తంగా చాలామంది తమ చేతి వేళ్లను ఉపయోగించి లెక్కించడం నేర్చుకుంటారు. కానీ అందరూ ఒకే పద్ధతిని అనుసరించరు. వేళ్లను ఉపయోగించి లెక్కించడంలో మరిన్ని మెరుగైన పద్ధతులు ఉంటాయా?

మీ వేళ్లను ఉపయోగించి 10 అంకెలను ఎలా లెక్కిస్తారు? మీరు లెక్కింపును బొటనవేలితో ప్రారంభిస్తారా? లేక చూపుడు వేలు నుంచి మొదలుపెడతారా? మొదట ఎడమ చేతి నుంచా లేక కుడి చేతి నుంచి లెక్కబెడతారా? డాక్టిలోనమీ (చేతులను ఉపయోగించి లెక్కించే ప్రక్రియ) సులభమైన, సహజమైన పద్ధతిగా అనిపిస్తుంది. ప్రపంచమంతటా దీన్ని ఒకేలా ఉపయోగిస్తారనే అనుకుంటాం.

సాధారణంగా సంఖ్యా శాస్త్రంలో 10 అంకెలుండటం, మన చేతిలో కూడా 10 సంఖ్యలో వేళ్లు ఉండటం యాదృచ్ఛికం కాదు. మన చేతులకు పది వేళ్లున్నందునే ప్రాథమిక సంఖ్యా శాస్త్రంలో 10 అంకెల లెక్కింపు విధానాన్ని తయారుచేసి ఉండొచ్చు.

ఒకవేళ మనం 8 లేదా 12 వేళ్లతో పుట్టి ఉంటే, సంఖ్యా శాస్త్రం మరోలా ఉండేదేమో.

చేతి వేళ్లతో లెక్కింపు, Finger counting, maths

వేళ్లతో లెక్కింపు ఎలా మొదలైంది?

లాటిన్ పదం 'డిజిటస్' నుంచి ''డిజిట్'' అనే పదం పుట్టింది. డిజిటస్ అంటే చేతి వేలు లేదా బొటనవేలు అని అర్థం. వాటిని మనం లెక్కించడానికి ఉపయోగిస్తున్నాం కాబట్టి డిజిట్‌గా స్థిరపడిపోయింది.

చేతివేళ్లతో లెక్కించడం సులభంగానే అనిపిస్తుంది. అందరూ చేతి వేళ్లను ఉపయోగించి ఒకే తరహాలో లెక్కిస్తారని మనం భావిస్తాం.

కానీ ఉదాహరణకు మీరు యూకే లేదా యూరప్‌లోని ఇతర ప్రాంతాలకు చెందినవారైతే మీరు ఎడమ చేతి బొటనవేలి నుంచి లెక్కించడం ప్రారంభించి చిటికెన వేలి వద్ద ముగిస్తారు.

అమెరికాలో ప్రజలు చూపుడువేలి నుంచి లెక్కించడం ప్రారంభించి బొటనవేలితో ముగిస్తారు.

మధ్యప్రాచ్య దేశమైన ఇరాన్‌లో చిటికెన వేలితో ప్రారంభిస్తారు.

జపాన్‌లో మొదటగా అరచేతిని తెరిచి తర్వాత ఒక్కో అంకె లెక్కిస్తూ వేళ్లను ముడుస్తారు.

మెక్సికో ప్రజలు లెక్కించడానికి పిడికిలిని ఉపయోగించగా... కాలిఫోర్నియాలో అంతర్థానమైన యుకీ భాష ప్రజలు వేళ్ల మధ్య సంధుల్నికూడా లెక్కబెట్టడానికి ఉపయోగించేవారు.

ఇవన్నీ కూడా ప్రాథమిక సంఖ్యా వ్యవస్థ గణనలో మనం చూపించే వైవిధ్యాలు.

పది వేళ్ల తర్వాత లెక్కింపు ఎలా?

అయినప్పటికీ, వేళ్లతో లెక్కించడంలో ఉన్న సాంస్కృతిక వైవిధ్యానికి సరైన గుర్తింపు లభించలేదు. ''వేళ్లతో లెక్కించడంలో కేవలం ఒకే పద్ధతి ఉన్నట్లు చాలామంది పరిశోధకులు భావిస్తారు. ఈ అంశం నాకు చాలా ఆశ్చర్యంగా అనిపిస్తుంది.'' అని నార్వేలోని బెర్జెన్ యూనివర్సిటీలో కల్చర్ అండ్ లాంగ్వేజ్ కాగ్నిషన్ ప్రొఫెసర్ ఆండ్రియా బెండర్ అన్నారు.

''పిల్లలు లెక్కించడం నేర్చుకోవడం ప్రారంభించినప్పుడు, సంఖ్యల గురించి అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నించినప్పుడు వేళ్లను సాధనంగా ఉపయోగిస్తారు. పిల్లలకు పాశ్చాత్యులు ఉపయోగించే డాక్టిలోనమీ విధానం అనువైనదిగా గతంలో పరిశోధకులు నమ్మేవారు. కానీ ఈ విధానాన్ని సందేహించడానికి ఒక కారణముంది. అంకెలను లెక్కించడానికి వేళ్లు లేదా శరీర భాగాలను ఉపయోగించడంలో ఉండే సాంస్కృతిక వైవిధ్యం ఈ సందేహం తలెత్తడానికి కారణమైంది.’’

తూర్పు ఆఫ్రికాలోని టాంజానియాకు చెందిన కొన్ని ప్రాంతాల వారు రెండు చేతుల్ని వీలైనంత ఎక్కువగా సౌష్టవ రూపంలో ఉండేలా గణిస్తారు. ఉదాహరణకు 6 నంబర్‌ను సూచించాలంటే వారు, రెండు చేతుల్లోని చూపుడు వేలు, మధ్య వేలు, ఉంగరపు వేళ్లను పైకి ఎత్తి చూపిస్తారు. ఈ పద్ధతిలో ఎక్కువ నంబర్లను లెక్కించాలంటే కుదరదు. ఎందుకంటే అందుకు సరిపడా సంఖ్యలో వేళ్లు ఉండవు. కానీ ఈ సమస్య అన్ని ప్రాంతాల్లో ఉత్పన్నమవ్వదు.

పది వేళ్లతో 400 లెక్కించే భారతీయ 2డీ విధానం..

ఉదాహరణకు భారతీయ పాఠశాల వ్యవస్థలో, లెక్కించడానికి వేళ్లకు బదులుగా వేళ్ల మధ్య ఉండే గీతలను ఉపయోగిస్తారు. అంటే ఒక వేలు 4 విభిన్న అంకెల్ని... ఒక చేతి మొత్తం 20 సంఖ్యల్ని సూచిస్తుంది. కాబట్టి మనం చేతిని ఉపయోగించి పాశ్చాత్యుల కన్నా ఎక్కువ అంకెల్ని లెక్కించవచ్చు.

ఇప్పుడు మనం పేర్కొన్న విధానాలన్నింటినీ ఏక మితీయ (వన్ డైమెన్షన్ - 1డీ) విధానాలుగా పరిశోధకులు పేర్కొన్నారు.

ఇందులో ద్విమితీయ (టూ డైమెన్షన్ - 2డీ) విధానాలు కూడా ఉన్నాయి. మహారాష్ట్రలోని వర్తకులు వీటిని వాడతారు.

ఈ విధానంలో ఎడమ చేతి వేళ్లతో 5 అంకెల వరకు లెక్కిస్తారు. దీన్ని ఒక సెట్‌గా భావిస్తూ కుడిచేతిలో ఒక వేలును ఎత్తుతారు. మళ్లీ ఎడమచేతి వేళ్లతో 6 నుంచి 10 వరకు లెక్కించి దీన్ని రెండో సెట్‌గా భావించి కుడిచేతిలో రెండు వేళ్లను ఎత్తుతారు. ఇలా ఐదు సెట్‌ల వరకు చేస్తారు.

అంటే ఒకే చేతిలో మనం 25 సంఖ్యల్ని గుర్తింవచ్చు. ఈ ద్విమితీయ పద్ధతిని, భారతీయ పాఠశాల విధానానికి వర్తింపచేసినట్లయితే రెండు చేతుల్ని ఉపయోగించి 20x20 అంటే 400 సంఖ్యల వరకు లెక్కించవచ్చు.

మానవ కంప్యూటర్ శకుంతలా దేవి మెదక్ నుంచి ఎందుకు పోటీ చేశారు...

9 వేలు లెక్కించే రోమన్ గుర్తుల విధానం..

కొన్ని ప్రాంతాల్లో నెంబర్లను లెక్కించడానికి చేతి వేళ్ల సంఖ్యను పరిగణలోకి తీసుకోకుండా చేతి వేళ్లతో గుర్తులు, సంకేతాలను ఉపయోగిస్తారు.

చైనాలో 1 నుంచి 5 వరకు లెక్కించడానికి అమెరికా విధానాన్నే ఉపయోగిస్తారు. కానీ 6 నుంచి 10 అంకెల్ని భిన్న గుర్తుల ద్వారా సూచిస్తారు. 6 అంకెను సూచించాలంటే చేతి మొత్తం ముడిచి కేవలం బొటనవేలు, చిటికెన వేలిని పైకి ఎత్తుతారు. పిడికిలి బిగించడం లేదా చూపుడు, మధ్య వేళ్లను ఒకదానిపై ఒకటి మలిచి చూపిస్తే దాన్ని 10 అంకెగా భావిస్తారు.

ఇలా చైనాలో కూడా చేతి వేళ్లతో పదికి మించిన సంఖ్యలను లెక్కించే గుర్తులు ఉన్నాయి.

పురాతన రోమన్లు కూడా సంఖ్యా శాస్త్రంలో తెలివైన గుర్తుల్ని ఉపయోగించేవారు. వారు ఆ గుర్తుల ఆధారంగా కేవలం చేతులతోనే వేలకొలదీ సంఖ్యలను సూచించేవారు. 9 వేల సంఖ్యను సూచించేందుకు కూడా వారికి ఒక గుర్తు ఉండటం గమనార్హం.

కొంత వరకు చైనా పద్ధతిని అలవాటు చేసుకోవచ్చు కానీ, రోమన్ పద్ధతిలో వేల సంఖ్యలను సూచించే గుర్తులను అలవాటు చేసుకోవడం మాత్రం కష్టం.

వేళ్లతో లెక్కింపు ప్రక్రియ చాలా వైవిధ్యమైనదని, పలు సంస్కృతుల ప్రజలు ఉపయోగించే లెక్కింపు విధానాలను పరిశోధకులు కేవలం పైపైన మాత్రమే తట్టి చూశారని బెండర్ అన్నారు. ప్రపంచవ్యాప్తంగా ఈ వేలి లెక్కింపు విధానం గురించి మరిన్ని వివరాలు సేకరించేందుకు తమ బృందం పెద్ద సర్వేను చేపట్టనుందని ఆమె వెల్లడించారు.

''ఈ విధానంలో ఉండే వైవిధ్యం గురించి మనకు చాలా కొంతమాత్రమే తెలుసు. వాస్తవానికి ఇది ఎంత భారీ తేడాలను, వైవిధ్యాన్ని కలిగి ఉందో మనం ఊహించలేం'' అని ఆమె చెప్పారు.

భాష అభ్యాసానికి, సంజ్ఞలకు మధ్య ఉండే సంబంధం గురించి కనిపెట్టాల్సింది ఇంకా చాలా ఉందని బెండర్ లాంటి కాగ్నిటివ్ సైంటిస్టులు పేర్కొంటున్నారు.

''విభిన్న నేపథ్యాలలో పెరిగే పిల్లలు ఎలా నెంబర్లను లెక్కించడం నేర్చుకుంటారు. ఎలాంటి మేథాపరమైన చిక్కులు ఇందులో ఇమిడి ఉంటాయో తెలుసుకోవడం ఉత్సాహంగా అనిపిస్తుంది?'' అని బెండర్ అన్నారు.

బహుశా వందల వేల సంవత్సరాల క్రితమే, మన పూర్వీకులు వివిధ లెక్కింపు ప్రక్రియలను కనిపెట్టి అభివృద్ధి చేసి ఉంటారని బెండర్ చెప్పారు.

మీరు ప్రపంచంలో ఏ ప్రాంతానికి చెందినవారో తెలియజేయడం మాత్రమే కాదు, మనం సంఖ్యా భావనను ఎలా అర్థం చేసుకున్నామో కూడా చేతి వేళ్ల లెక్కింపు ప్రక్రియ ద్వారా తెలుసుకోవచ్చు. చేతులపై ఒకటి, రెండు, మూడు అని లెక్కబెట్టినప్పుడు సులభంగానే అనిపిస్తుంది కానీ ఇది అంత సులభమేం కాదు.